Угол наклона это


определить уклон

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Расчёт наклона для наружной канализации

Для собственного дома необходимо знать, что установка ливневой системы очень хлопотная работа. Ливневая канализация состоит не только из трубопровода, но и из канав, которые отводят также воду. Минимальным уклоном на один метр ливневых труб зависит также вида и какой у него диаметр.

Для ливневой канализации трубы должны быть в диаметре 150—200 мм, а уклон при 200 мм – 0.007, а при 150 мм – 0.008. то есть, чем больше диаметр, тем меньше наклон. Так как вода в такой канализации в любом случае будет проходить без каких-либо сложностей. А также наклон зависит и от того, как поверхность у водоотвода. Если она шершавая, тем больше нужно его делать и наоборот.

Для наружной системы используют нивелир. После того как все трубы соединены, благодаря нивелиру выставляется их правильный наклон. Но одному справится очень сложно. Для такой работы понадобится минимум 3 человека: один выставляет наклон, другой следит за тем, какой уровень показывает нивелир, а третий, естественно, занимается руководством этого процесса.

Основные правила для подсчёта уклона и установки канализационной трубы:

  1. Для трубы, которая в диаметре составляет 50 мм, на один метр необходимо по 3 см угла, а если диаметром 110 мм, то 2 см.
  2. Общей длинной угла трубопровода как для наружной, так и для внешней системы является 15 см.
  3. При подсчёте норм для наружной канализационной системы, согласно СНиП, нужно учитывать как сильно промерзает земля.
  4. Используя вышеуказанные формулы возможно и самим рассчитать правильный наклон трубы, но в свою очередь, для подтверждения своих расчётов необходимо проконсультироваться со специалистами.

Таким образов, узнав все детали о наклоне, каждый сможет провести такую работу самостоятельно. Но не забывайте узнать все рекомендации у специалистов. Используйте разные способы наклона для квартир и частных домой. Учитывайте все детали, проводите правильно вычисления. Тогда ваша система прослужит очень долго, она будет надёжной, и не надо будет переживать за то, что в любой момент она сможет прорваться.

Ещё материалы:

  • воздушный клапан для канализации 50;
  • клапан обратный канализационный внутренний 50 мм;
  • клапан вакуумный канализационный 110 мм.

Как перевести уклон крыши в градусах в проценты таблица и поэтому выбор материалов

В зависимости от уклона крыши применяют определенный кровельный материал и устраивают необходимое для данного уклона число слоев (рис. 2). Кровельные материалы по технико-экономическим и физическим свойствам объединены в группы 1-11, которые на графике обозначены дугообразными стрелками. Наклонные линии обозначают уклон ската. Жирная наклонная линия на графике показывает отношение высоты конька h к половине ее заложения 1/2. Отношение 1:2 (приведено в верхней части наклонной линии) показывает, что вертикальный отрезок h укладывается на горизонтальном отрезке 1/2 два раза. На полукруглой шкале эта наклонная линия показывает уклон крыши в градусах, а на вертикальной — в процентах. Подобным образом по графику можно определить наименьший уклон для той или иной группы рекомендуемых кровельных материалов:

i = h. (1/2) = 2,5. (12 / 2) = 5 / 12 или 5. 12.

Чтобы уклон выразить в процентах, это отношение умножают на 100:

i = (5 / 12) 100 = 5 · 100 /12 = 41,67.

Расчетный уклон 41,67 % при соблюдении приведенных конструктивных размеров крыши обеспечивает нормальный сброс ливневой воды.

Рулонные кровли различных типов при уклонах крыш до 2,5 % устраивают в четыре слоя на приклеивающей битумной мастике. В качестве рулонных материалов используют гидроизол ГИ-Г, ГИ-К, стеклорубероид С-РМ, рубероид РКМ-350Б и др. Из пяти слоев устраивают эксплуатируемые кровли. По кровельному ковру насыпают защитный слой из гравия толщиной 20 мм на антисептированной мастике.

Уклон в процентах

Уклоны в градусах и процентах 1º — 1,7 % 1 % — 34′ 20″ Просто для справки.

вы бы не позорились, утверждать что величина уклона прямо и линейно пропорциональна углу — это просто незнание основ математики! или просто дезинформация! «по секрету»: уклон — это отношение противолежащего катета к прилежащему — в математике называют «тангенс угла», теперь откройте учебник и посмотрите график этой функции — как видите, он совсем не похож на прямую линию.

Даже простейший пример: угол 45º. а уклон = 100% — это уже в вашу формулу не вписывается. или вы считаете что при 45º катеты не равны ?

в некоторых документах увидел что этот уклон пишут намного больше, с чем это связано?

так может с тем и связано — что уклон в некоторых случаях намного больше! у нас например некоторые и уклон скатной кровли до сих пор пишут в долях, а не в градусах. так что если сравнивать уклон в долях для дороги и уклон для ската кровли — разница может быть огромной, но в этом нет ошибки.

Виды крыш и выбор их материала

Виды формы крыш.

Для каждого здания уклон крыши рассчитывается индивидуально.

Различают 4 вида крыш:

Плоские перекрытия не являются абсолютно горизонтальными, а имеют угол наклона, но он не менее 3º, при этом крыша обустраивается специальными водоотводными воронками с уклоном стенок около 1,5º.

При эксплуатации на поверхность кровли оказывает давление ветер, поэтому высокие более подвержены этому воздействию, а с очень пологих крыш ураган может сорвать кровельное покрытие.

Угол наклона крыши зависит от материала, выбранного для кровли, а также плоскости ската.

С увеличением размера угла наклона от 11º до 45º это давление усиливается почти в 5 раз. Учитывая ветровые нагрузки, на местностях с несильными ветрами этот размер выбирают в пределах 35-40º, а там, где скорость движения воздушных масс высока, — 15-25º.

Следует отметить, что при больших значениях угла наклона плоскости перекрытия (около 50º) зимой снег будет съезжать с нее под собственным весом, сводя к нулю его давление на кровлю.

От крутизны плоскости ската зависит выбор материала, а иногда и количество его слоев при укладке.

Диаграмма связывает минимальный наклон крыши с кровельным материалом и помогает в выборе при необходимости и того, и другого. Вертикальная шкала обозначает уклон в процентах, дуговидная — в градусах, на полках указано соотношение высоты к заложению. Материал условно сгруппирован по своим технико-экономическим свойствам в 11 категорий.

Практика показывает, что рулонные материалы применяют для накрытия кровель с уклоном 0-25% (0-10% — трехслойное покрытие, 10-25% — однослойное покрытие, но материал должен быть с посыпкой). Асбестоцементный шифер укладывают на крышах с наклоном до 28%, стальные листы — до 29%, черепица — более 33%.

Как выдержать требуемый уклон

Определиться с углом уклона канализации недостаточно. Его еще при прокладке надо выдержать. Самый удобный вариант — наличие специального уровня с угломером. Если профессионального оборудования нет, придется хитрить.

Строительный уровень с угломером

Есть способы контролировать угол канализационной трубы при помощи обычного уровня:

  • Нарисовав на стене линию с желаемым уклоном, прикладываете к ней строительный уровень, делаете на пластике отметку в том месте, где находится край пузырька. При выставлении труб располагаете их так, чтобы пузырек оказался в нужном положении.
  • Если взять метровый уровень, можно с одной стороны прикрепить подкладку требуемой ширины. На котортких участках такой способ не работает, но протяженный трубопровод выставлять удобно.

Внутренняя канализация

При прокладке трубопровода надо выдерживать заданный уклон, не допустить прогибов и провисаний. Кстати, при укладке отводных труб от разных сантехнических приборов требуется выдерживать разные уклоны (смотрите фото ниже).

Уклон отводных труб от разных сантехнических приборов

При прокладке внутреннего трубопровода можно начертить требуемые уклоны на стене, по ним выставить трубы. На уровень пола ориентироваться не стоит, лучше отбить горизонтальную линию. Проще это сделать при наличии нивелира, если его нет, можно пользоваться пузырьковым уровнем. После этого, высчитав требуемый перепад (описано выше), «задираете» дальний конец. Еще раз проверяете точность расчетов и нанесенных линий. После можно приступать к монтажу.

Пример разводки внутренней канализации

В ванных и туалетах обычно выкладывают требуемый уровень при помощи густого песко-цементного раствора. Все равно потом труба отделывается — ставится короб из гипсокартона, на который затем наклеивается плитка. Более современный вариант — укладывать трубы в штробу доступен не всем — в панельных домах нет такой толщины стен. При прокладке канализационных труб от кухни чаще пользуются подставками и клиньями. После уложенный с требуемым уклоном трубопровод фиксируется к стенам при помощи специальных держателей. Их устанавливают с шагом не более 40 см.

Наружная канализация

Канализация на участке укладывается в траншеи. Прокладывая трассу, старайтесь ее сделать как можно более прямой. Любые повороты — потенциальное место образования засора. Если без поворотов обойтись никак не получится, рядом с ним установите тройник, выведите трубу чуть выше уровня грунта и заглушите ее герметичной крышкой. Это будет верное решение — сможете быстро и без проблем прочищать пробки.

При прокладке внешней канализации копают траншею с ровным дном. Глубина траншеи — на 20 см больше необходимой — это место под песчаную подушку. При небольшой протяженности и малом перепаде дно можно так и оставить — ровным. Если перепад большой, придется формировать уклон. На этом этапе слишком выдерживать наклон нет необходимости — делаете приблизительно. Затем дно выравнивают, убирают все камни, корни, сравнивают ямы, уплотняют. Должно быть ровное плотное основание.

Основные моменты, которые надо помнить

На выровненное дно насыпают песка. Его надо сыпать слоями по 5 см, разравнивать по уровню, уплотнять (проливать большим количеством воды). Послойно уложив 4 слоя, получаем подушку в 20 см. В песок укладывают трубы, формируя заданный уклон. Уклон можно проверять длинным строительным уровнем (1,5-2 метра или больше). Если такого нет, можно к длинной ровной рейке (брусу) примотать посередине скотчем пузырьковый уровень. Так можно добиться минимальной погрешности.

После того как труба уложена и проверен ее уклон, ее засыпают песком. Он должен закрывать ее практически на половину. Песок аккуратно выравнивают и проливают. После этого труба на 1/3 засыпана плотным песком (можно чтобы уровень был больше). Дальше можно засыпать грунтом.

Расчет высоты конька

Соотношение градус/процент уклона кровли

После того как определились с конструкцией крыши, решили какой материал будет использоваться, учли все климатические условия и определились с наклоном кровли, пришло время узнать как посчитать высоту конька.

Сделать это можно с помощью угольника или математическим способом. Для второго варианта ширину пролета дома (h) делят на 2. Полученное число умножают на относительную величину.

Для ее нахождения используют таблицу, приведенную ниже (рис.4). Как видите, значения расписаны для каждого угла наклона. Чтобы было понятней приведем пример. Ширина здания 6м, уклон крыши 20 градусов. Получаем:

Высота конька 1,08 метров. Используя данную формулу можно узнать уклон крыши (это бывает надо при ремонте уже готовой кровли). Как считать? В обратном порядке.

Угол ската кровли это отношение между высотой конька крыши и половиной заложения.

Что мы получаем: 1,08:3=0,36 умножаем данное значение на 100 и получаем уклон крыши в процентах: 0,36х100=36%, смотрим по таблице и видим: 36%=20 градусов, что и требовалось доказать.

Как рассчитать угол уклона крыши узнали, а как определить эту величину при помощи уклономера, что собой представляет данный инструмент?

Это рейка с прикрепленной к ней рамкой. Между планками располагается ось, к которой прикреплен маятник (два кольца, пластинка, грузик и указатель).

Внутри выреза находится шкала с делениями. При нахождении рейки в горизонтальном положении, указатель совпадает с нулем на шкале.

Чтобы определить угол ската крыши. рейку уклономера держат перпендикулярно коньку (под углом 90 градусов). Указатель маятника покажет искомую величину в градусах. Для перевода в проценты используют выше приведению таблицу (рис.3).

Очень часто, при строительстве крыш, можно услышать словосочетание «разуклонка кровли». Что это такое?

Вычисление угла ската к горизонту

Его можно просто измерить уклономером, который являет собой планку с рамкой с маятником со стрелкой, показывающей градусную величину. Но на сегодняшний день этот прибор уже неактуален, поскольку есть много капельных и электронных уклономеров с намного большей точностью измерения и удобством пользования.

При отсутствии в распоряжении геодезических устройств для измерения существует простой математический метод, позволяющий относительно точно посчитать угол наклона стропил. Для этого используется рулетка и отвес. От конька до перекрытия здания опускается отвес и измеряется высота h. Затем от точки, в которой отвес касался перекрытия под коньком, измеряем расстояние до нижней точки ската — заложение l.

Угол наклона крыши зависит от выбранного для кровли материала.

Угол наклона ската i равен отношению высоты конька к заложению (при одинаковых единицах измерения) і = h:l. При этом уклон выражен соотношением, которое показывает, на какую высоту поднимается кровля на протяжении единицы заложения (на сколько метров будет поднят верхний край крыши на одном метре горизонтального перекрытия). Чтобы посчитать этот же уклон в процентах, умножаем полученное соотношение на 100%. Если же нужно знать эту величину в градусах, переводим ее с помощью таблицы.

Для примера: высота кровли h = 3,0 м, длина заложения l=6,5 м. Тогда і = h:l = 3,0:6,5 = 1:2,17. Это пример измерения уклона соотношением. і = 3,0:6,5 = 0,4615. В процентном измерении это значение вычисляется умножением его на 100%: і = 0,4615. 100% = 46,15%. Для определения угла в градусах переводим по таблице и получаем 25º. Если есть нужда в более точном градусном значении, тогда из полученного соотношения, применяя калькулятор или специальные таблицы, вычисляем котангенс, который будет равен 24,78º.

Следует отметить, что уклон в 100% — это когда высота кровли равна заложению, то есть соответствует соотношению 1:1 или углу наклона в 45º. Но не следует думать, что процентная величина уклона и его градусная величина имеют прямую зависимость. Ведь уклон в процентах — это значение тангенса угла при нижней точке ската, умноженное на 100%, а график тангенса (тангенсоида) никогда не был прямой линией. И если 100% — это 45º, то 50% — это не 22,5º, а около 27º (точнее 26,56º).

https://youtube.com/watch?v=kpnzjnJhgbQ%26feature%3Dshare%26list%3DPLxGukzvbwLed88MOnNdM0yBnuDYcVUW8H%26index%3D4

Определение уклона при строительных работах

Специалисты, производящие кровельные работы, очень часто сталкиваются с необходимостью измерять уклоны крыш. Знание этих параметров позволяет выбрать тип материалов, которые будут использоваться, свериться с рекомендуемыми значениями для строений, выбрать метод ведения кровельных работ.

Чтобы не производить сложные математические расчеты каждый раз, был разработан специальный инструмент, который называется уклономер. Это приспособление устроено довольно просто. На рейку крепится специальная рамка, внутри которой закрепляется маятник, он имеет грузик и указатель. Рейку устанавливают в горизонтальном положении на измеряемом участке кровли и по указателю определяют на шкале численное значение уклона.

В случае, когда известно значение уклона крыши в градусах, перевести его в проценты можно воспользовавшись специальными таблицами. В них уже прописаны процентные значения для каждого угла от одного до сорока пяти градусов.

Советы в статье «Виды укладки ламината» здесь .

Как запилить стропила под нужным углом и нужных размеров смотрим в видео:

Какие факторы влияют на выбор наклона кровли

Несмотря на то что человечество постоянно развивается и уже не зависит от природных обстоятельств, все-таки именно эти условия зачастую влияют на выбор наклона.

Атмосферные осадки, скопление которых грозит провалом крыши или появлением сырости и грибка. Если в данном регионе постоянные дожди, ливни, грозы и снегопады являются обычным делом, то уклон кровли должен быть увеличен. Быстрое избавление крыши от воды — залог долговечности строения.

В регионах с сильными ветрами, например в степях, как никогда важно найти золотую середину. Слишком высокую крышу ветер может попросту завалить, а плоскую — сорвать

Самый оптимальный уклон кровли — от 30 до 40 градусов. В регионах с сильными порывами ветра — от 15 до 25 градусов.

При выборе уклона кровли в обязательном порядке стоит учитывать эти два серьезных фактора. Разобравшись в этом вопросе, дальнейшая работа по настилу будет значительно упрощена.

По ГОСТу и СНиПам, которые действуют на территории Российской Федерации, следует измерять угол кровли только в градусах. Во всех официальных данных или документах используется только градусное измерение. Однако рабочим и строителям «на местности» проще ориентироваться в процентах. Ниже приведена таблица соотношения градусной меры и процентной — для более удобного использования и понимания.

Пользоваться таблицей достаточно просто: узнаем исходное значение и соотносим его с нужным показателем.

Для измерения существует очень удобный инструмент, называемый уклономером. Это рейка с рамкой, посередине ось и шкала деления, к которой прикреплен маятник. На горизонтальном уровне прибор показывает 0. А при использовании его вертикально, перпендикулярно коньку, уклономер показывает градус .

Помимо этого инструмента, широкое распространение получили также геодезические, капельные и электронные приборы для замера уклона. Рассчитать градус уклона также можно и математическим способом.

Чтобы рассчитать угол уклона, необходимо выяснить две величины: В — вертикальная высота (от конька до карниза), С — заложение (горизонталь от нижней точки ската до верхней). При делении первой величины на вторую получается А — угол уклона в градусах. Если вам нужен показатель угла кровли в процентах, обратитесь к таблице выше.

Какой кровельный материал выбрать

Кровельные покрытия различаются по структуре, прочности, ценовому диапазону. Все же наиболее важным критерием выбора материала является его структура. Чем шершавее поверхность, тем дольше осадки будут задерживаться на крыше.

Существуют несколько типов кровельного материала, который влияет на определение величины наклона.

  1. Кровля из рулонных битумных материалов используется при минимальном уклоне крыши от 0 до 3 °. Рулонная кровля достаточно проста в использовании и имеет несколько плюсов: гибкость, прочность, теплоизоляция.
  2. При уклоне крыши от 4 ° применяется фальцевая кровля, которая обладает повышенной степенью износостойкости и прочности. Это обусловлено тем, что данный материал состоит из полимеров.
  3. Шиферное покрытие принято использовать от 9 °.
  4. Различные виды черепицы (керамическая, битумная, металлическая и цементно-песчаная) применяются, если угол наклона превышает 11 °. Черепица, в частности металлическая, является одним из самых популярных видов кровли на сегодняшний день, так как ее применение возможно в различных климатических условиях.
  5. Свыше 39 ° обычно используется деревянная кровля, однако такой материал требует к себе постоянного внимания и должного ухода.

Для того чтобы ваша крыша была построена правильно и прослужила долгое время, не обязательно обращаться к услугам специалистов. Достаточно грамотно рассчитать угол наклона ската и подобрать подходящий материал.

Посмотрите видео и узнайте, какой должен быть у крыши

При создании проектной документации очень часто уклон обозначается не в градусах, а в процентах. Это позволяет избежать проблем с монтажом готовой конструкции.

Уклон в градусах рассчитывается для крутых скатов крыш, так будет удобнее. Но когда речь идет о небольшом угле, то использование процентов для обозначения значения уклона поможет избежать ошибок при расчете и монтаже.

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

  • самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
  • измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
  • используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Калькулятор уклонов

Калькулятор уклонов поможет Вам в нужный момент рассчитать уклон, превышение либо расстояние без всяких проблем.

Калькулятор способен рассчитать уклон крыши. уклон трубопровода. уклон лестницы. уклон дороги и тд. Также есть возможность рассчитать превышение между точками или расстояние от точки до точки (полезно в геодезии).

Порядок работы:1. Выбрать ту величину, которую Вам нужно рассчитать2. Выбрать в какой единице измерения вы хотите задать/рассчитать уклон (на выбор 3 вида: градусы, промилле, проценты)3. Задать 1-ую неизвестную4. Задать 2-ую неизвестную5. Нажать кнопку «Расчет»

Для справки:— уклон в градусах считается через тангенс угла: tgx = h / L— уклон в промилле считается по следующей формуле: x = 1000 * h / L— уклон в процентах считается по следующей формуле: x = 100 * h / L

Калькулятор уклонов создан как дополнение к основным онлайн расчетам на сайте, и если он Вам понравился, то не забывайте рассказывать про него своим друзьям и коллегам.

Наклон крыши и его значение при строительстве домов

Проезжая мимо населенных пунктов, мы часто рассматриваем крыши домов и построек. Одни похожи на крутые склоны Эльбруса, другие — на покатые спуски дальневосточных сопок. Почему же перекрытия имеют такой разный наклон? Уклон кровли способствует быстрому удалению атмосферных осадков с территории сооружения и измеряется углом между плоскостью ската крыши и плоскостью горизонта. Чем больше величина угла ската, тем круче крыша, и наоборот, с его уменьшением крыша становится более покатистая или пологая, пока не перейдет в горизонтальную. Этот угол профессионалы архитектурного строительства измеряют градусами (º), процентами (%) или числовым соотношением. Если угол очень маленький, тогда используют измерение в промилле (сотых долях процента). Для справки: 1º — 1,7%; 1% — 34′ 20″.

Наклон любой крыши является очень важным элементом. Его величина вычисляется в зависимости от климата и применяемого кровельного материала.

Наклон плоскости любой части крыши является очень важным элементом при домостроении, и его величина выбирается в зависимости от климата и применяемого кровельного материала. Он влияет на ее надежность, герметичность, на возможность водоотвода, а значит, и на долговечность здания в целом. Для правильного выбора материала кровли, а также для расчета его расхода, высоты сооружения нужно знать, как посчитать уклон кровли.

Расчёт наклона для квартиры

Чтобы установить канализационную систему для мойки, умывальника и ванной, нужно выбирать трубы в диаметре 40—50 мм. На один метр должен быть уклон не больше и не меньше 2.5—3.5 см. Минимальным значением коэффициента уклона на метр есть 0.012, а нормативным является 0.02. Для унитаза необходимым наклоном есть 85—100 мм, а для общего стояка – 100 мм. Для расчёта коэффициента уклона используется формула:

V*√(H/d)>K,

где К – коэффициент для пластмассовых и стеклянных труб 0.5, а для других 0.6,

Н – коэффициент того, как быстро наполняется трубопровод,

V – скорость движения жидкости по линии,

D – внутренний диаметр трубы.

Чтобы правильно выставить уровень наклона трубы в квартире достаточно использовать обычную линейку.

Как рассчитать уровень наполняемости

Для пластиковых и чугунных труб обязательным является расчёт уровня наполняемости водой. Благодаря этому показателю, можно узнать, с какой скоростью должна двигаться вода, чтобы она не смогла засориться. И конечно же, от такого показателя зависит точное значение наклона на метр. Чтобы рассчитать скорость наполняемости необходимо уровень воды в трубе поделить на диаметр.

Минимальным показателем согласно СНИПА есть 0.3, а максимальный равен 1. Но, на практике эта наполняемость находится в диапазоне 0.3—0.6. Он и является оптимальным.

Какой должен быть уклон

Как понять, что такое уклон трубы? В СНиПе он прописан в долях — в виде десятичных добей. Выгладит это так: 0,03 или 0,008. Расшифровываются цифры так: это разница высот двух концов метрового куска уложенной канализационной трубы. Цифра 0,03 обозначает, что один конец метровой трубы приподнят на 3 см. Соответственно, цифра 0,008 говорит о том, что один край приподнят на 0,8 см или на 8 мм.

Рекомендованный уклон канализационной трубы разного диаметра (50 мм, 100 мм, 150 мм)

Трубопровод обычно намного длиннее одного метра. Вычислить насколько один его конец должен быть выше другого, можно умножив выбранный уклон на длину трубопровода. Например, укладывать будем канализацию с уклоном 3 см/м, длина ее — 25 м. Это значит, что дальний конец ее будет опущен на 3 см * 25 м = 75 см.

Зависимость от диаметра трубы

Канализационные системы делят на внутренние — смонтированные в квартире или доме, и внешние — которые уложены на улице. И в том и в другом случае необходимо выдерживать требуемый уклон канализационной трубы. Когда так говорят, имеют в виду, рекомендованный санитарными нормами показатель. Он зависит от диаметра используемых труб: чем меньше сечение,тем больший наклон надо придать.

Диаметр канализационных трубНормальный уклонНаименьший допустимый
50 мм0,035 (3,5 см)0,025 (2,5 см)
100 мм0,02 (2 см)0,012 (1,2 см)
150 мм0,01 (1 см)0,07 (7 мм)
200 мм0,008 (0,8 см)0,005 (0,5 см)

В таблице указан уклон канализационной трубы, который обеспечит нормальную работу системы. Если по каким-то причинам сделать требуемый угол наклона не получается (бывает на участках со сложным рельефом), можно угол уклона уменьшать до указанной граничной нормы. Шанс получить проблемы возрастает, но не сильно.

Что делать, если уклон получается больше чем требуется

Иногда сделать требуемый уклон не получается — разные бывают условия. В таком случае есть два варианта решения:

  • Укладывать трубу как получается (но перепад на метре не должен быть больше 15 см на метр) и надеяться, что все будет работать. При большом уклоне рекомендуется на трассе устанавливать через некоторое время тройники с отводами вверх — чтобы была возможность чистить засоры. Вероятность их образования при больших уклонах канализационной трубы велика.
  • Укладывать трубу с рекомендуемым уклоном на таком участке, на котором это возможно, затем ставить перепадный колодец, снова из него выводить трубу под нужным уклоном. Таких колодцев может понадобиться несколько.

Первый вариант более дешевый в устройстве, но он предполагает частые засоры в трубах. Конечно, при интенсивном использовании канализации (большое количество воды), проблем может и не быть, все может работать без проблем. Но это — скорее исключение. Кстати, при использовании пластиковых труб вероятность засоров становится ниже — они имеют гладкие стенки, на которых осадки образуются редко. Второй вариант — более затратный трудоемкий, но он гарантирует работоспособность системы.

Методы вычислений уклона в процентах

Чтобы узнать процентное значение уклона на земельном участке, можно воспользоваться следующими методами:

  • самым простым и точным способом определения угла склона будет нивелирование. При помощи специального прибора измеряются все необходимые величины и путем простого соотношения производятся несложные вычисления. Разность высот делится на расстояние, затем результат умножается на 100%. Современные нивелиры оснащены встроенной памятью, которая значительно облегчает работу замерщиков;
  • измерить уклон можно и на своем участке без использования дорогостоящего оборудования. На плане участка или топографических картах часто обозначаются высоты. На земельном участке эти места намечаются, можно использовать для этой цели колышки, затем расстояние между ними измеряется землемерным циркулем. Математические расчеты производятся по той же схеме, что и при работе с нивелиром;
  • используя метод интерполирования, значение уклона в процентах, можно вычислить по топографической карте. Для этого также определяется разность отметок, которая делится на расстояние и умножается на 100%.

Совет 3 Как вычислить уклон

Если вам надобно вычислить уклон ската крыши либо уклон дороги, ваши действия будут различными, правда тезис расчета идентичен. Выбирать формулу для расчета уклон а следует в зависимости от того, в каких единицах необходимо получить итог.

Инструкция

1. В первую очередь реально либо мысленно постройте прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон будет опущенный на землю перпендикуляр. Дабы возвести такой треугольник на участке земли либо дороге, воспользуйтесь нивелиром. Определите высоту в 2-х точках измеряемого объекта над ярусом моря, а также расстояние между ними.

2. Если надобно обнаружить уклон небольшого объекта, расположенного на земле, возьмите ровную доску либо и, применяя уровнемер, расположите ее сурово горизонтально между двумя точками. В нижней точке под нее придется подложить подручные средства, скажем, кирпичи. Померяйте рулеткой длину доски и высоту кирпичей.

3. Дабы обнаружить уклон ската крыши, зайдите на чердак и от определенной точки ската опустите вниз нить с грузом, до самого пола. Измерьте длину нити и расстояние от опущенного груза до пересечения ската с полом чердака. Методы измерения могут быть самыми различными, вплотную до фотографирования объекта и измерения сторон на фотографии – ваша цель при этом узнать длину 2-х катетов в полученном прямоугольном треугольнике.

4. Если у вас есть довольно подробная карта физическая карта местности, посчитайте уклон с ее подмогой. Для этого подметьте крайние точки и посмотрите, какие обозначения высоты там подмечены, обнаружьте между ними разницу. Измерьте расстояния между точками и при помощи указанного масштаба посчитайте настоящее расстояние

Обратите внимание, все расстояние обязаны быть измерены в одних и тех же единицах, скажем, только в метрах либо только в сантиметрах

5. Поделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам необходимо получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Дабы получить уклон в промилле, умножьте итог деления на 1000‰.

6. Если вам нужно получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов итог – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора (механического либо онлайн). В итоге вы получите значение уклон а в градусах.

Угол наклона и уклона линии

Обучение не для оценки, это процесс для понимания концепции.

Мы твердо верим, что глубокое понимание концепции имеет значение. Наша конечная цель всегда состоит в том, чтобы студенты глубже поняли концепцию.

Наши студенты всегда получают оценки только благодаря пониманию концепции.

Мы являемся экспертами в SCAT (математика и английский), SAT (математический английский), ACT (математика и английский), SAT Level 1 & 2 (предметные тесты), исчисление, предварительное исчисление и многое другое.

Для онлайн-классов, пожалуйста, обращайтесь:

WhatsApp: + 91-37004

Skype ID: rams_tpt

Пусть прямая l пересекает ось x в точке A. Угол между положительной осью x и линией l, измеренный в направлении против часовой стрелки, называется углом наклона прямой l.

На рисунке выше, если θ - угол прямой l, то мы имеем следующие важные моменты.

(i) 0 ° ≤ θ ≤ 180 °

(ii) Для горизонтальных линий θ = 0 ° или 180 ° и для вертикальных линий θ = 90 °

(iii) Если прямая линия первоначально проходит вдоль ось х и начинает вращаться вокруг фиксированной точки А на оси х в направлении против часовой стрелки и, наконец, совпадает с осью х, тогда угол наклона прямой в исходном положении равен 0 °, а угол наклона линия в конечной позиции 0 °.

(iv) Линии, которые перпендикулярны оси X, называются вертикальными линиями.

(v) Линии, которые перпендикулярны оси Y, называются горизонтальными линиями.

(vi) Другие линии, которые не перпендикулярны ни оси x, ни оси y, называются наклонными линиями.

Угол наклона и уклон линии - Приложение

Основным применением угла наклона прямой является поиск уклона.

Если θ - это угол наклона прямой линии l, то tanθ называется наклоном градиента линии и обозначается через «m».

Следовательно, наклон прямой линии равен

м = tan θ

для 0 ° ≤ θ ≤ 180 °

Найдем наклон прямой, используя приведенную выше формулу

(i) Для горизонтального Линии, угол наклона составляет 0 ° или 180 °.

То есть

θ = 0 ° или 180 °

Следовательно, наклон прямой линии равен

м = tan0 ° или tan 180 ° = 0

(ii) Для вертикальных линий угол наклона равен 90 °.

То есть

θ = 90 °

Следовательно, наклон прямой линии равен

m = tan90 ° = Не определено

(iii) Для наклонных линий, если θ острый, то наклон положительный. Тогда как если θ тупой, то наклон отрицательный.

Наклон линии - положительный или отрицательный или ноль или неопределенный

Когда мы смотрим на прямую линию визуально, мы можем легко узнать знак наклона.

Чтобы узнать знак наклона прямой линии, всегда нужно смотреть на прямую линию слева направо.

Приведенные ниже цифры иллюстрируют это.

Практические проблемы

Задача 1:

Найти угол наклона прямой, уклон которой равен 1 / √3.

Решение:

Пусть θ - угол наклона линии.

Тогда наклон линии равен

м = tanθ

Дано: Наклон = 1 / √3

Затем

1 / √3 = tanθ

θ = 30 °

Итак, угол наклона 30 °.

Задача 2:

Если угол наклона прямой составляет 45 °, найдите ее наклон.

Решение:

Пусть θ - угол наклона линии.

Затем наклон линии,

m = tanθ

Дано: θ = 45 °

Затем

m = загар 45 °

m = 1

Итак, наклон равен 1.

Задача 3:

Если угол наклона прямой составляет 30 °, найдите ее наклон.

Решение:

Пусть θ - угол наклона линии.

Затем наклон линии,

m = tanθ

Дано: θ = 30 °

Затем

m = tan30 °

m = 1 / √3

Итак, наклон составляет 1 / √3.

Задача 4:

Найти угол наклона прямой, уклон которой равен √3.

Решение:

Пусть θ - угол наклона линии.

Затем наклон линии,

м = tanθ

Дано: Наклон = √3

Затем

√3 = tanθ

θ = 60 °

Итак, угол наклона равен 60 °.

Задача 5:

Найти угол наклона прямой, уравнение которой равно y = x + 32.

Решение:

Пусть θ - угол наклона линии.

Данное уравнение имеет форму перехвата наклона.

То есть

y = mx + b

Сравнивая

y = x + 32

и

y = mx + b,

мы получаем наклон m = 1.

Мы знаем, что наклон линии

м = tanθ

Тогда

1 = tanθ

θ = 45 °

Таким образом, угол наклона составляет 45 °.

Помимо материалов, приведенных в этом разделе, если вам нужны какие-либо другие материалы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы по различным материалам по математике.

ПРОБЛЕМЫ СЛОВА

Словесные задачи HCF и LCM

Задачи со словами в простых уравнениях

Задачи в словах по линейным уравнениям

Задачи в словах по квадратным уравнениям

Задачи в алгебре 9000

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами в области и по периметру

Проблемы со словами при прямом и обратном изменении

Проблемы со словами в цене за единицу

Проблемы со словами в цене за единицу

Слово задачи сравнения ставок

Преобразование словарных задач в обычные единицы

Преобразование слов в метрических единицах задачи

Задачи со словами в простых интересах

Задачи в словах со сложными интересами

Проблемы в словах в типах задач ngles

Задачи с дополнительными и дополнительными углами слов

Задачи с двойными фактами 9009

Задачи с тригонометрическими словами

Задачи с процентным соотношением

Проблемы с прибылью и убытками

Уценка и разметка задачи

задачи с десятичными словами

задачи со словами на дробях

задачи на слова на смешанных дробях

задачи с одним уравнением в слове задачи

проблемы с линейными неравенствами слова

слово и пропорции задачи

Задачи со временем и работой 9009

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами в возрасте

Проблемы со словами в теореме Пифагора

Процент числа слова про oblems

Задачи на слово с постоянной скоростью

Задачи на слово на средней скорости

Задачи на слово на сумму углов треугольника составляет 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Ярлыки на прибыль и убытки

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения отношений и пропорций

Область и диапазон рациональных функций

Домен и диапазон функции с отверстиями

Графическое представление рациональных функций

Отображение рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск квадратного корня с помощью длинных ди зрение

л.Метод CM для решения задач времени и работы

Перевод словесных задач в алгебраические выражения

Остаток при делении 2-й степени 256 на 17

Остаток при делении 17-й степени 23 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 6

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 7

Сумма всех трехзначных чисел, кратных 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6

,

Углы наклона и склонения

Углы высоты / наклона и
углы депрессии / склонения


Углы возвышения или наклона углы над горизонтом, как если бы вы смотрели с уровня земли на вершина флагштока.Углы депрессии или склонения являются углами ниже горизонтали, как если бы вы смотрели вниз из окна на основание здание на следующем участке. Всякий раз, когда у вас есть один из этих углов, вы должен немедленно начать изображать, как прямоугольный треугольник будет вписываться в описание.

  • Движение по прямой равнинное шоссе Аризоны, вы заметите особенно высокий сагуаро ("Suh-WARH-ой") Кактус рядом с маркером мили.наблюдение твой одометр, ты проезжаешь ровно две десятых мили дальше по дороге. Извлекая теодолит вашего сына из сундука, вы измеряете угол высоты от вашей позиции до вершины saguaro как 2,4 ° . Точность до ближайшего целого числа, какой рост у кактуса?
  • Две десятых мили - это 0,2 × 5280 футов = 1056 футов, так что это мое горизонтальное расстояние. Мне нужно найти высоту ч, у кактуса .Поэтому я рисую прямоугольник и помечаю все, что знаю:

    Масштаб не важен; я не удосужившись получить угол "правильно". Я использую рисование как способ отслеживать информацию; конкретный размер не имеет значения.

    Что имеет значение , так это то, что У меня есть "противоположный" и "смежный" и угол измерения.Это означает, что я могу создать и решить уравнение:

    До ближайшей ноги, Сагуаро 44 футов.

  • Вы летали с воздушным змеем на блефе, но вам удалось как-то сбросить свой кайт в озеро ниже.Вы знаете, что вы выделили 325 футов струны. Геодезист говорит вам, что угол склонения от ваша позиция для кайта 15 ° . Насколько велик блеф, где вы и геодезист стоите?

    Сначала я нарисую свой треугольник:

    Горизонтальная линия через сверху - линия, от которой измеряется угол нажатия.Но по характеру параллельных линий, тот же угол находится в нижней части треугольник. Я могу "увидеть" триггерные отношения легче в нижний треугольник, а высота немного более очевидна. Так Я буду использовать эту часть рисунка.


    У меня есть "противоположность", гипотенуза и угол, поэтому я буду использовать соотношение синусов, чтобы найти рост.

      ч /325 = грех (15 °) авторское право © Elizabeth Stapel 2010-2011 Все права защищены.
      h = 325 × sin (15 °) = 84.11618966 ...

    Блеф составляет около 84 футов над озером.

  • Маяк стоит на холме 100 м над уровнем моря.Если ∠ACD измеряет 60 ° и CDBCD равно 30 °, найти высоту маяка.

    Я собираюсь выполнить это упражнение по шагам. Я не могу найти высоту башни, AB, пока у меня не будет длины базового CD.(Думайте о D как о смещенном вправо, чтобы встретить продолжение AB, образуя прямоугольный треугольник.) Для этого вычисления я буду использовать высоту холма

    Чтобы минимизировать ошибку округления, я буду использовать все цифры из моего калькулятора в моих вычислениях, и попробуйте "нести" вычисления в моем калькуляторе весь путь ..

    Теперь, когда у меня есть длина основания, Я могу найти общую высоту, используя угол, который измеряет высоту от уровня моря до вершины башни.

    Отлично! Сохраняя все цифры и проведя вычисления в моем калькуляторе, я получил точный ответ. Нет округления! Но мне нужно вычесть, потому что "300" это высота от воды до вершины башни. Первая сотня метров этой общей высоты холма, а значит:

Топ | Вернуться к Индексу

Цитировать эту статью как:

Stapel, Елизавета.«Углы наклона и склонения». Purplemath . Доступен с
https://www.purplemath.com/modules/incldecl.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016

НАЙТИ УРОК

Этот урок может быть распечатан для личного использования.

наклон линии | Аналитическая геометрия

4.3 Наклон линии (EMBGD)

Диаграмма показывает, что прямая линия образует угол \ (\ theta \) с положительной осью \ (x \) -. Это называется углом наклона прямой.

Мы замечаем, что если градиент изменяется, то значение \ (\ theta \) также изменяется, поэтому угол наклона линии связан с ее градиентом. Мы знаем, что градиент - это отношение изменения направления \ (y \) к изменению направления \ (x \) -

\ [m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} \]

Из тригонометрии мы знаем, что функция тангенса определяется как отношение:

\ [\ tan \ theta = \ frac {\ text {противоположная сторона}} {\ text {соседняя сторона}} \]

И из диаграммы мы видим, что

\ begin {align *} \ tan \ theta & = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} \\ \ следовательно m & = \ tan \ theta \ qquad \ text {for} \ text {0} \ text {°} \ leq \ theta <\ text {180} \ text {°} \ end {align *}

Следовательно, градиент прямой линии равен тангенсу угла, образованного между линией и положительным направлением оси \ (x \) -.

Вертикальные линии

  • \ (\ theta = \ text {90} \ text {°} \)
  • Градиент не определен, поскольку значения \ (x \) - не изменяются (\ (\ Delta x = 0 \)).
  • Следовательно, \ (\ tan \ theta \) также не определено (график \ (\ tan \ theta \) имеет асимптоту в \ (\ theta = \ text {90} \ text {°} \)).

Горизонтальные прямые

  • \ (\ theta = \ text {0} \ text {°} \)
  • Градиент равен \ (\ text {0} \), поскольку значения \ (y \) - не изменяются (\ (\ Delta y = 0 \)).
  • Следовательно, \ (\ tan \ theta \) также равно \ (\ text {0} \) (график \ (\ tan \ theta \) проходит через начало координат \ ((\ text {0} \ text { °}; 0)) \).

Линии с отрицательными градиентами

Если прямая линия имеет отрицательный градиент (\ (m <0 \), \ (\ tan \ theta <0 \)), то угол, образованный между прямой и положительным направлением оси \ (x \) - тупой

Из диаграммы CAST в тригонометрии мы знаем, что касательная функция отрицательна во втором и четвертом квадранте.Если мы рассчитываем угол наклона для линии с отрицательным градиентом, мы должны добавить \ (\ text {180} \ text {°} \), чтобы изменить отрицательный угол в четвертом квадранте на тупой угол во втором квадранте :

Если нам дана прямая линия с градиентом \ (m = - \ text {0,7} \), то мы можем определить угол наклона с помощью калькулятора:

\ begin {align *} \ tan \ theta & = m \\ & = - \ text {0,7} \\ \ следовательно \ theta & = \ tan ^ {- 1} (- \ text {0,7}) \\ & = - \ text {35,0} \ text {°} \ end {align *}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте.Мы должны добавить \ (\ text {180} \) \ (\ text {°} \), чтобы получить тупой угол во втором квадранте:

\ begin {align *} \ theta & = - \ text {35,0} \ text {°} + \ text {180} \ text {°} \\ & = \ text {145} \ text {°} \ end {align *}

И мы всегда можем использовать наш калькулятор, чтобы проверить, что тупой угол \ (\ theta = \ text {145} \ text {°} \) дает градиент \ (m = - \ text {0,7} \).

Вы можете сделать это! Позвольте нам помочь вам учиться умнее для достижения ваших целей. Практика Siyavula поможет вам в вашем собственном темпе, когда вы будете задавать вопросы онлайн.

Зарегистрируйтесь, чтобы улучшить свои оценки

Угол наклона

Упражнение 4.5

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {60} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {1,7} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {135} \ text {°} \\ \ следовательно m & = - \ text {1} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {0} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {0} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {54} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {1,4} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {90} \ text {°} \\ \ следовательно m & \ text {не определено} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {45} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {1} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {140} \ text {°} \\ \ следовательно m & = - \ text {0,8} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {180} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {0} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {75} \ text {°} \\ \ следовательно m & = \ text {3,7} \ Конец {*} выравнивание

строка с \ (m = \ dfrac {3} {4} \)

\ Начать {*} Align \ tan \ theta & = m \\ & = \ frac {3} {4} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,75} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {36,8} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align 2y - x & = 6 \\ 2y & = x + 6 \\ y & = \ frac {1} {2} x + 3 \\ \ tan \ theta & = m \\ & = \ frac {1} {2} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,5} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {26,6} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

линия проходит через точки \ ((- 4; -1) \) и \ ((2; 5) \)

\ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {5 + 1} {2 + 4} \\ & = \ frac {6} {6} \\ \ следовательно m & = 1 \\ \ tan \ theta & = 1 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {1} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {45} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align x & = 3y + \ frac {1} {2} \\ x - \ frac {1} {2} & = 3y \\ \ frac {1} {3} x - \ frac {1} {6} & = y \\ \ следовательно m & = \ frac {1} {3} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1} {3} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {18,4} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

линия проходит через точки \ ((2; 5) \) и \ ((\ frac {2} {3}; 1) \)

\ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {1 - 5} {\ frac {2} {3} -2} \\ & = \ frac {-4} {- \ frac {4} {3}} \\ \ следовательно m & = 3 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {3} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {71,6} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

линия с градиентом, равным \ (\ text {0,577} \)

\ Начать {*} Align m & = \ text {0,577} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ text {0,577} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {30} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

Рабочий пример 8: Наклон прямой

Определите угол наклона (правильный к \ (\ text {1} \) десятичному знаку) прямой, проходящей через точки \ ((2; 1) \) и \ ((- 3; -9) \) ,

Нарисуйте эскиз

Присваивать переменные координатам заданных точек

\ [x_1 = 2; \ qquad y_1 = 1; \ qquad x_2 = -3; \ qquad y_2 = -9 \]

Определить градиент линии

\ begin {align *} m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {-9-1} {- 3-2} \\ & = \ frac {-10} {- 5} \\ \ поэтому m & = 2 \ end {align *}

Используйте градиент, чтобы определить угол наклона линии

\ begin {align *} \ tan \ theta & = m \\ & = 2 \\ \ следовательно \ theta & = \ tan ^ {- 1} 2 \\ & = \ text {63,4} \ text {°} \ end {align *}

Важно: убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме DEG (градусы).

Написать окончательный ответ

Угол наклона прямой - \ (\ text {63,4} \) \ (\ text {°} \).

Рабочий пример 9: Наклон прямой

Определите уравнение прямой, проходящей через точку \ ((3; 1) \) и с углом наклона \ (\ text {135} \ text {°} \).

Используйте угол наклона, чтобы определить градиент линии

\ begin {align *} m & = \ tan \ theta \\ & = \ tan \ text {135} \ text {°} \\ \ поэтому m & = -1 \ end {align *}

Запишите форму градиента-точки уравнения прямой линии

\ [y - y_1 = m (x - x_1) \]

Заменитель \ (m = -1 \)

\ [y - y_1 = - (x - x_1) \]

Заменить заданную точку \ ((3; 1) \)

\ begin {align *} у - 1 & = - (х - 3) \\ у & = -х + 3 + 1 \\ & = -x + 4 \ end {align *}

Написать окончательный ответ

Уравнение прямой является \ (y = -x + 4 \).

Рабочий пример 10: Наклон прямой

Определите острый угол (правильный \ (\ text {1} \) десятичный знак) между прямой, проходящей через точки \ (M (-1; 1 \ frac {3} {4}) \) и \ (N (4; 3) \) и прямая \ (y = - \ frac {3} {2} x + 4 \).

Нарисуйте эскиз

Проведите линию через точки \ (M (-1; 1 \ frac {3} {4}) \) и \ (N (4; 3) \) и линию \ (y = - \ frac {3} { 2} x + 4 \) на подходящей системе осей. Метки \ (\ alpha \) и \ (\ beta \), углы наклона двух линий.Метка \ (\ theta \), острый угол между двумя прямыми.

Обратите внимание, что \ (\ alpha \) и \ (\ theta \) - острые углы, а \ (\ beta \) - тупой угол.

\ [\ BEGIN {массив} {} RLL \ hat {B} _1 & = \ text {180} \ text {°} - \ beta & (\ angle \ text {on str. line}) \\ \ text {and} \ theta & = \ alpha + \ hat {B} _1 \ quad & (\ text {ext.} \ angle \ text {of} \ triangle = \ text {sum int. opp}) \\ \ следовательно \ theta & = \ alpha + (\ text {180} \ text {°} - \ beta) \\ & = \ text {180} \ text {°} + \ alpha - \ beta \ {Конец массива} \]

Использование градиента для определения угла наклона \ (\ beta \)

Из уравнения \ (y = - \ frac {3} {2} x + 4 \) мы видим, что \ (m <0 \), поэтому \ (\ beta \) такой тупой угол, что \ (\ text {90} \ text {°} <\ beta <\ text {180} \ text {°} \).{-1} \ left (- \ frac {3} {2} \ right) & = - \ text {56,3} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте. Мы знаем, что угол наклона \ (\ beta \) является тупым углом, который лежит во втором квадранте, поэтому

\ Начать {*} Align \ beta & = - \ text {56,3} \ text {°} + \ text {180} \ text {°} \\ & = \ text {123,7} \ text {°} \ end {align *}

Определите градиент и угол наклона линии через \ (M \) и \ (N \)

Определить градиент \ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ dfrac {3 - \ frac {7} {4}} {4 - (- 1)} \\ & = \ dfrac {\ frac {5} {4}} {5} \\ & = \ frac {1} {4} \ end {align *}

Определить угол наклона \ Начать {*} Align \ tan \ alpha & = m \\ & = \ frac {1} {4} \\ \ следовательно \ alpha & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {1} {4} \ right) \\ & = \ text {14,0} \ text {°} \ end {align *}

Написать окончательный ответ

\ begin {align *} \ theta & = \ text {180} \ text {°} + \ alpha - \ beta \\ & = \ text {180} \ text {°} + \ text {14,0} \ text {°} - \ text {123,7} \ text {°} \\ & = \ text {70,3} \ text {°} \ end {align *}

Острый угол между двумя прямыми линиями \ (\ text {70,3} \) \ (\ text {°} \).{-1} \ left (- \ frac {9} {2} \ right) \\ & = - \ text {77,5} \ text {°} \\ \ следовательно \ theta & = \ text {180} \ text {°} - \ text {77,5} \ text {°} \\ \ следовательно \ theta & = \ text {102,5} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

линия, которая проходит через \ ((- 1; -6) \) и \ ((- - frac {1} {2}; - \ frac {11} {2}) \)

\ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {- \ frac {11} {2} + 6} {- \ frac {1} {2} +1} \\ & = \ frac {\ frac {1} {2}} {\ frac {1} {2}} \\ \ следовательно m & = 1 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (1 \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {45} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align 5 & ​​= 10y - 15x \\ 5 + 15x & = 10y \\ \ frac {1} {2} + \ frac {3} {2} x & = y \\ \ следовательно m & = \ frac {3} {2} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (\ frac {3} {2} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {56,3} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {3 + 1} {2 - 0} \\ & = \ frac {4} {2} \\ \ следовательно m & = 2 \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (2 \ right) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {63,4} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

\ Начать {*} Align m & = \ frac {y_2 -y_1} {x_2 - x_1} \\ & = \ frac {2 - 0} {0 - 6} \\ & = \ frac {2} {- 6} \\ \ следовательно m & = - \ frac {1} {3} \\ \ theta & = \ tan ^ {- 1} \ left (- \ frac {1} {3} \ right) \\ \ следовательно \ theta & = - \ text {18,4} \ text {°} \\ \ следовательно \ theta & = \ text {180} \ text {°} - \ text {18,4} \ text {°} \\ \ следовательно \ theta & = \ text {161,6} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

Градиент не определен

Определите острый угол между прямой, проходящей через точки \ (A (-2; \ frac {1} {5}) \) и \ (B (0; 1) \), и прямой, проходящей через точки \ ( С (1; 0) \) и \ (D (-2; 6) \).{-1} \ налево (-2 \ направо) \\ \ следовательно \ alpha & = - \ text {63,4} \ text {°} \\ \ следовательно \ alpha & = \ text {180} \ text {°} - \ text {63,4} \ text {°} \\ \ следовательно \ alpha & = \ text {116,6} \ text {°} \\ \ text {And} \ theta & = \ beta + (\ text {180} \ text {°} - \ alpha) \ quad (\ text {ext.} \ angle \ triangle) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {21,8} \ text {°} + (\ text {180} \ text {°} - \ text {116,6} \ text {°}) \\ & = \ text {85,2} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

Определите угол между линией \ (y + x = 3 \) и линией \ (x = y + \ frac {1} {2} \).{-1} \ left (1 \ right) \\ \ следовательно \ beta & = \ text {45} \ text {°} \\ \ text {And} \ theta & = \ beta + (\ text {180} \ text {°} - \ alpha) \ quad (\ text {ext.} \ angle \ triangle) \\ \ следовательно \ theta & = \ text {45} \ text {°} + (\ text {180} \ text {°} - \ text {135} \ text {°}) \\ & = \ text {90} \ text {°} \ Конец {*} выравнивание

Найдите угол между прямой \ (y = 2x \) и прямой, проходящей через точки \ ((- 1; \ frac {7} {3}) \) и \ ((0; 2) \).

Пусть угол наклона для линии \ (y = 2x \) равен \ (\ beta \), а угол наклона для другой линии равен \ (\ alpha \).Пусть угол между двумя линиями будет \ (\ theta \):

\ Начать {*} Align год

Смотрите также